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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
d) $\{x \in \mathbb{R} \text{ / } \frac{x-1}{x+5} < 0\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} \text{ / } \frac{x-1}{x+5} < 0\}$
Respuesta
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero ( $<0$ ), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
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Caso 1:
$x-1<0$ y $x+5>0$
$x<1$ y $x>-5$
Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $\left(-5,1\right)$. Es decir, $S_1 = \left(-5,1\right)$.
$x-1>0$ y $x+5<0$
$x>1$ y $x<-5$
No existen valores de $x$ que cumplan estas condiciones. Por lo tanto el caso 2 no tiene solución. Es decir, $S_2 = \emptyset$.
Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno ($S_1$):
Solución: $x\in \left(-5,1\right)$